Question

1)
$intlimits {frac{1}{3+4sinx} } , dx$

2)
$intlimits {frac{sin^3x}{cosx-3} } , dx$

Answer 1

Ответ: во вложении Объяснение:

Answer 2

исправляйте...пишите модератору, чтобы дали возможность исправить

Answer 3

как хотите. тем более, что правки ... на несколько секунд.

Answer 4

$1); ; int frac{dx}{3+4sinx}=Big [; t=tgfrac{x}{2}; ,; sinx=frac{2t}{1+t^2}; ,; dx=frac{2; dt}{1+t^2}; Big ]=int frac{2; dt}{(1+t^2)cdot (3+frac{4cdot 2t}{1+t^2})}=\\=2int frac{dt}{3t^2+8t+3}=2int frac{dt}{3; (t^2+frac{8}{3}, t+1)}=frac{2}{3}int frac{d(t+frac{4}{3})}{(t+frac{4}{3})^2-frac{7}{9}}=$

$=frac{2}{3}cdot frac{1}{2cdot frac{sqrt7}{3}}cdot lnBig |frac{t+frac{4}{3}-frac{sqrt7}{3}}{t+frac{4}{3}+frac{sqrt7}{3}}Big |+C=frac{1}{sqrt{7}}cdot lnBig |frac{3tgfrac{x}{2}+4-sqrt{7}}{3tgfrac{x}{2}+4+sqrt{7}}Big |+C$

$2); ; int frac{sin^3x}{cosx-3}, dx=int frac{sin^2xcdot sinx, dx}{cosx-3}=int frac{(1-cos^2x)cdot sinx, dx}{cosx-3}=\\=Big [; t=cosx; ,; dt=-sinx, dx; Big ]=-int frac{(1-t^2)cdot dt}{t-3}=int frac{t^2-1}{t-3}, dt=\\=int (t+3+frac{8}{t-3}), dt=frac{t^2}{2}+3t+8, ln|t-3|+C=\\=frac{cos^2x}{2}+3, cosx+8, ln|cosx-3|+C$