Question

Задание на фотографии

Answer 1

При нахождении частной производной по х переменная у считается константой, и наоборот, находя частную производную по у переменную х считаем константой.

Answer 2

$z=arctg(2x-y)\\\z'_{x}=frac{1}{1+(2x-y)^2}cdot 2=frac{2}{1+(2x-y)^2}=frac{2}{1+4x^2-4xy+y^2}\\\z'_{y}=frac{1}{1+(2x-y)^2}cdot (-1)=-frac{1}{1+(2x-y)^2}=-frac{1}{1+4x^2-4xy+y^2}\\\z''_{xy}=frac{-2cdot (-4x+2y)}{(1+4x^2-4xy+y^2)^2}=frac{-4(y-2x)}{(1+4x^2-4xy+y^2)^2}\\\z''_{yx}=-frac{-(8x-4y)}{(1+4x^2-4xy+y^2)^2}=frac{-4(y-2x)}{(1+4x^2-4xy+y^2)^2}\\\z''_{xy}=z''_{yx}$

$star ; ; (frac{C}{v})'=frac{-Ccdot v'}{v^2}; ; ,; ; C=const; ; star$