Question

Решить уравнение с лимитом​

Answer 1

$dfrac{1}{sqrt{2n-1}+sqrt{2n+1}}=dfrac{(sqrt{2n+1}-sqrt{2n-1})}{(sqrt{2n-1}+sqrt{2n+1})(sqrt{2n+1}-sqrt{2n-1})}=\ dfrac{sqrt{2n+1}-sqrt{2n-1}}{2}= dfrac{sqrt{2n+1}}{2}- dfrac{sqrt{2n-1}}{2}$

$limlimits_{ntoinfty}dfrac{1}{sqrt{n}} (dfrac{1}{sqrt 1 + sqrt 3}+...+dfrac{1}{sqrt{2n-1}+sqrt{2n+1}})=limlimits_{ntoinfty}dfrac{1}{sqrt{n}} (dfrac{sqrt{3}}{2}- dfrac{sqrt{1}}{2}+...+dfrac{sqrt{2n+1}}{2}- dfrac{sqrt{2n-1}}{2})=limlimits_{ntoinfty}dfrac{1}{sqrt{n}} (-dfrac{sqrt{1}}{2}+dfrac{sqrt{2n+1}}{2})\ =-limlimits_{ntoinfty}dfrac{1}{sqrt{n}} dfrac{sqrt{1}}{2}+limlimits_{ntoinfty}dfrac{sqrt{2n+1}}{2sqrt n}=0+dfrac{sqrt 2}{2}=dfrac{sqrt 2}{2}$

Answer 2

Можно вопрос, если вам удобно? А куда делись 1/2 и sqrt(2n-1) после второго лимита?

Answer 3

Аа все понял, спасибо вам огромное!)