Question

Вписане коло прямокутного трикутника АВС дотикається до гіпотенузи АВ у точці М. Знайдіть радіус цього кола, якщо АМ=3см, ВМ=10см

Answer 1

За властивістю дотичної AM = AE = 3 см; BM = BD = 10 см; CE = CD = x см. Маємо AC = x + 3 см, BC = x + 10 см. За теоремою Піфагора

(x + 10)² + (x + 3)² = 13²

x² + 20x + 100 + x² + 6x + 9 = 169

x² +13x - 30 = 0

Розв'язуючи квадратне рівняння, отримаємо x₁ = 2 і x₂ = -15. Значення x₂ = -15 не задовольняє умові. Отже, AC = 5 см і BC = 12 см.

r = (a + b - c)/2 = (5 + 12 - 13)/2 = 3 см