Question

X+y=1
x^2-y=11
Решите систему пожалуйста
с подробным решением

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$[left{begin{gathered}x+y=1hfill\{x^2}-y=11hfill\end{gathered}right.Leftrightarrowleft{begin{gathered}y=1-xhfill\{x^2}-y=11hfill\end{gathered}right.Leftrightarrowleft{begin{gathered}y=1-xhfill\{x^2}-(1-x)=11hfill\end{gathered}right.Leftrightarrowleft{begin{gathered}y=1-xhfill\{x^2}-1+x-11=0hfill\end{gathered}right.Leftrightarrowleft{begin{gathered}y=1-xhfill\{x^2}+x-12=0hfill\end{gathered}right.]$

Решим квадратное уравнение:

$[begin{gathered}{x^2}+x-12=0hfill\D={b^2}-4ac={1^2}-4cdot 1cdot (-12)=1+48=49hfill\{x_{1;2}}=frac{{-bpmsqrt D}}{{2a}}=frac{{-1pmsqrt{49}}}{{2cdot1}}=frac{{-1pm7}}{2}hfill\{x_1}=frac{{-1+7}}{2}=frac{6}{2}=3hfill\{x_2}=frac{{-1-7}}{2}=frac{{-8}}{2}=-4hfill\end{gathered}]$

Найдем y

$[begin{gathered}{y_1}=1-{x_1}=1-3=-2hfill\{y_2}=1-{x_2}=1-(-4)=1+4=5hfill\end{gathered}]$

Ответ: $[begin{gathered}{x_1}= 3;;{y_1}=-2 hfill \{x_2}=-4;;{y_2}=5 hfill \ end{gathered} ]$