Question

у прямокутну трапецію вписано коло радіус якого 10 см обчисліть її середню лінію якщо гострий кут трапеції дорівнює 45°​

Answer 1

Розглянемо рівнобедрений прямокутний трикутник CHD (оскільки гострі кути дорівнюють 45°). Висота CH є діаметром кола вписаного кола в трапецію, значить AB = CH = 2r = 20 см. Тоді CD = 10√2 см.

За властивістю вписаного кола чотирикутника: AB + CD = AD + BC

AD + BC = 20 + 10√2 = 10√2 (√2 + 1) см

За властивістю середньої лінії трапеції

m = (AD + BC) / 2 = 5√2 · (√2 + 1) см.