Question

151.
Помогитееее!!!!!​

Answer 1

$vec{v}=2vec{i}+vec{j}-2vec{k}$

Введем коэффициент пропорциональности:

$vec{v_0}=2tvec{i}+tvec{j}-2tvec{k}$

Потребуем, чтобы его длина равнялась 1:

$sqrt{(2t)^2+t^2+(-2t)^2}= 1$

$(2t)^2+t^2+(-2t)^2= 1$

$4t^2+t^2+4t^2= 1$

$9t^2=1$

$t^2=dfrac{1}{9} Rightarrow t=pmdfrac{1}{3}$

Значит, таких векторов два:

сонаправленный: $boxed{vec{v_1}=dfrac{2}{3} vec{i}+dfrac{1}{3} vec{j}-dfrac{2}{3} vec{k}}$

противоположно направленный: $boxed{vec{v_2}=-dfrac{2}{3} vec{i}-dfrac{1}{3} vec{j}+dfrac{2}{3} vec{k}}$

$vec{u}=vec{i}+vec{j}+vec{k}$

Введем коэффициент пропорциональности:

$vec{u_0}=tvec{i}+tvec{j}+tvec{k}$

Потребуем, чтобы его длина равнялась 1:

$sqrt{t^2+t^2+t^2}=1$

$t^2+t^2+t^2=1$

$3t^2=1$

$t^2=dfrac{1}{3} Rightarrow t=pmdfrac{sqrt{3}}{3}$

Таких векторов два:

сонаправленный: $boxed{vec{u_1}=dfrac{sqrt{3}}{3} vec{i}+dfrac{sqrt{3}}{3} vec{j}+dfrac{sqrt{3}}{3} vec{k}}$

противоположно направленный: $boxed{vec{u_2}=-dfrac{sqrt{3}}{3} vec{i}-dfrac{sqrt{3}}{3} vec{j}-dfrac{sqrt{3}}{3} vec{k}}$

$vec{s}=dfrac{3}{7} vec{i}-dfrac{6}{7} vec{j}-dfrac{2}{7} vec{k}$

Введем коэффициент пропорциональности:

$vec{s_0}=dfrac{3}{7} tvec{i}-dfrac{6}{7}t vec{j}-dfrac{2}{7}t vec{k}$

Длину приравняем к 1:

$sqrt{left( dfrac{3}{7} tright)^2+left(- dfrac{6}{7} tright)^2+left(- dfrac{2}{7} tright)^2}=1$

$sqrt{dfrac{9}{49} t^2+ dfrac{36}{49} t^2+ dfrac{4}{49} t^2}=1$

$dfrac{9}{49} t^2+ dfrac{36}{49} t^2+ dfrac{4}{49} t^2=1$

$t^2=1Rightarrow t=pm1$

Значит, заданный вектор уже единичный, но есть и еще один - противоположно направленный. Итак:

сам заданный вектор $boxed{vec{s}=dfrac{3}{7} vec{i}-dfrac{6}{7} vec{j}-dfrac{2}{7} vec{k}}$

противоположно направленный вектор: $boxed{vec{s_2}=-dfrac{3}{7} vec{i}+dfrac{6}{7} vec{j}+dfrac{2}{7} vec{k}}$