Question

Помогите!!! Используя введение вспомогательного аргумента, решите уравнение:
√3*cos(2x/3)-sin(2x/3)=2

Answer 1

Делим обе части уравнения на 2:

$frac{sqrt{3} }{2} cosfrac{2x}{3} -frac{1 }{2} sinfrac{2x}{3} =1$

Обозначим:

$frac{sqrt{3} }{2}= cosfrac{pi }{6}\ \ frac{1 }{2}= sinfrac{pi }{6}$

$cosfrac{pi }{6} cosfrac{2x}{3} -sinfrac{pi }{6} sinfrac{2x}{3} =1\ \cos(frac{pi }{6} +frac{2x}{3} )=1$

$frac{pi }{6} +frac{2x}{3} =2pi k, k in Z\ \ frac{2x}{3} =-frac{pi }{6}+ 2pi k, k in Z\ \ x=-frac{pi }{4} +3pi k, k in Z$