Question

решить систему уравнений (x^2 + y^2)/(xy) = 5/2; x^2 - y^2 =3

Answer 1

(x^2 + y^2)/(xy) = 5/2  (1)

x^2 - y^2 =3  (2)

-------

преобразуем (1)

(x^2 + y^2)/(xy) = 5/2

2 (x^2 + y^2)= 5xy

2x^2 - 5xy + 2y^2 = 0

раскладываем

D = 25y² - 4*2*2y² = 9y²

x12 = (5y +- 3y)/4 = 2y   1/2y

(x - 2y)(2x - y) = 0

1. x = 2y

подставим в (2)

4y^2 - y^2 = 3

3y^2 = 3

y^2 = 1

y1 = 1    x1 = 2y1 = 2

y2 = -1   x2 = 2y2 = -2

2. y = 2x

x^2 - 4x^2 = 3

-3x^2 = 3

квадрат не может быть отрицательным на поле действительных чисел

ответ (2, 1)(-2, -1)