Question

найдите область допустимых значений представленных уравнений:

Answer 1

$1a)left { {{x-2neq0 } atop {16-x^{2}neq0}} right.\\left { {{xneq 2} atop {x^{2}neq16}} right. \\left { {{xneq2 } atop {xneq-4;xneq4}} right.\\Otvet:boxedxin(-infty;-4)cup(-4,2)cup(2;4)cup(4;+infty)$

1б)

$left { {{x^{2}-12x+11neq0} atop {x^{2}+6x+8neq0}} right.\\left { {{(x-1)(x-11)neq0 } atop {(x+2)(x+4)neq0}} right.\\left { {{xneq1;xneq11} atop {xneq-2;xneq-4}} right. \\Otvet:boxed{xin(-infty;-4)cup(-4;-2)cup(-2;1)cup(1;11)cup(11;+infty)}$

$2a)frac{x^{2}-6 }{x-3}=frac{x}{x-3}\\frac{x^{2}-6}{x-3}-frac{x}{x-3}=0\\frac{x^{2}-x-6 }{x-3}=0\\left { {{x^{2}-x-6=0 } atop {x-3neq0 }} right.\\left { {{x_{1}=3;x_{2}=-2 } atop {xneq3}} right.\\Otvet:boxed{-2}$

2б)

$frac{x-4}{x}=frac{2x+10}{x+4}\\frac{x-4}{x}-frac{2x+10}{x+4}=0\\frac{x^{2}-16-2x^{2}-10x}{x(x+4)}=0\\frac{x^{2}+10x+16 }{x(x+4)}=0\\left { {{x^{2}+10x+16=0 } atop {xneq0;x+4neq0}} right.\\left { {{x_{1}=-2;x_{2}=-8} atop {xneq0;xneq-4}} right.\\Otvet:boxed{-2;-8}$