Question

У коло, діаметр якого дорівнює корінь 12, вписано чотирикутник АВСD. Знайдіть діагональ BD, якщо кут BDA = 30 градусів.​

Answer 1

Відповідь:

BD = √3

Пояснення:

(див. малюнок до задачі)

1) Отож, маємо справу з вписаним чотирикутником. Для початку, давай я просто наведу одну єдину формулу чи то відношення, якою (яким) ми будемо користуватися:

1) a/sinα=b/sinβ=c/sinγ=2R - розширена теорема синусів (див. мал.). Цю Теорему будемо застосовувати до трикутника ABD, де <BAD = 30°.

2) Оскільки діаметр дорівнює подвоєному радіусу, то радіус дорівнює:

$sqrt{12} = 2R\R = frac{sqrt{12} }{2} = sqrt{3}$;

3) З трикутника ABD за пропорційністю сторони і протилежних кутів до цієї сторони (тобто за формулою!), маємо, що:

$frac{BD}{Sin alpha } = 2R;$

$frac{BD}{Sin 30} = 2 * sqrt{3} ;$

$frac{BD}{frac{1}{2} } = 2sqrt{3};$

$2BD = 2sqrt{3};$

$BD = sqrt{3}$.