Question

интеграл (x^2)(ln(x+2)dx Помогите пожалуйста​

Answer 1

Ответ:

=====================

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Интегрируем по частям, при этом: u=ln(x+2); dv=x²dx

Тогда: du=1/(x+2); dv=x³/3;

$int {x^2 ln |x+2|} , dx =frac{x^3}{3}ln |x+2| - int {frac{x^3}{3(x+2)} , dx =$

Последний интеграл решаем заменой: t=x+2

$=frac{x^3 ln |x+2|}{3} - int {frac{(t-2)^3}{3t}} , dt = frac{x^3 ln |x+2|}{3} - frac{1}{3}int {(t^2- 6t+12-frac{8}{t})} , dt \= frac{x^3 ln |x+2|}{3} - frac{(x+2)^3}{9} +(x+2)^2 - 4(x+2) + frac{8}{3} ln |x+2| =$

Приводим подобные и получаем:

$= frac{ln|x+2|}{3}(x^3+8)-(x+2)(frac{(x+2)^2}{9}-x+2)$