Question

Значение выражения 1/1+ корень из 3 + 1/корень из 3 + корень из 5 + ... + 1/корень из 2023 + корень из 2025. СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА ДАЮ 100 БАЛЛОВ.

Answer 1

$dfrac{1}{sqrt n+sqrt{n+2}}=dfrac{(sqrt n-sqrt{n+2})}{(sqrt n-sqrt{n+2})(sqrt n+sqrt{n+2})}=dfrac{(sqrt n-sqrt{n+2})}{n-n-2}=dfrac{sqrt{n+2}}{2}}-dfrac{sqrt n}{2}\ dfrac{1}{sqrt 1+sqrt{3}}+...+dfrac{1}{sqrt {2023}+sqrt{2025}}=dfrac{sqrt{3}}{2}}-dfrac{sqrt 1}{2}+dfrac{sqrt{5}}{2}}-dfrac{sqrt 3}{2}+...+dfrac{sqrt{2025}}{2}}-dfrac{sqrt {2023}}{2}=-dfrac{sqrt 1}{2}+dfrac{sqrt{2025}}{2}}=dfrac{-1+45}{2}=22$