Question

Решите пожалуйста подробно
в первом ответ должен получиться минус корень из 2 минус корень из 3 деленное на 2. А во втором -1

Answer 1

$1. sin 225^{circ} + cos 330^{circ} + text{ctg} 510^{circ} = sin (180^{circ} + 45^{circ}) + cos (360^{circ} - 30^{circ}) + \+ text{ctg} (540^{circ} - 30^{circ}) = -sin 45^{circ} + cos 30^{circ} - text{ctg} 30^{circ} = -dfrac{sqrt{2}}{2} + dfrac{sqrt{3}}{2} - sqrt{3} = \= dfrac{-sqrt{2} + sqrt{3} - 2sqrt{3}}{2} = -dfrac{sqrt{2} + sqrt{3}}{2}$

$2. sin dfrac{17pi}{6} + cos dfrac{14pi}{3} - text{tg} dfrac{13pi}{4} = sin left(3pi - dfrac{pi}{6}right) + cos left(5pi - dfrac{pi}{3}right) - \-text{tg} left(dfrac{7pi}{2} - dfrac{pi}{4}right) = sin dfrac{pi}{6} - cos dfrac{pi}{3} - text{ctg} dfrac{pi}{4} = dfrac{1}{2} - dfrac{1}{2} -1 = -1$

Для более удобного нахождения значений тригонометрических функций, которые принимают вид $f(pi n pm alpha )$ или $fleft(dfrac{pi (2k+1)}{2} pm alpha right)$, $n in mathbb{N}, k in mathbb{N} cup {0}$, используют формулы приведения, где $pi = 180^{circ}$, $alpha$ — некий острый угол.

Если тригонометрическая функция имеет вид $f(pi n pm alpha ), n in mathbb{N}$, то название тригонометрической функции не меняется и она принимает вид $f(alpha )$ с учетом знака четверти, в которой находится значение $pi n pm alpha, n in mathbb{N}, 0<alpha< dfrac{pi}{2}$ для данной функции.

Если тригонометрическая функция имеет вид $fleft(dfrac{pi (2k+1)}{2} pm alpharight), k in mathbb{N} cup {0}$, то название тригонометрической функции меняется на кофункцию (то есть на ту же самую функцию с добавлением или убиранием приставки «ко-») и она принимает вид $g(alpha )$ с учетом знака четверти, в которой находится значение $dfrac{pi (2k+1)}{2} pm alpha, k in mathbb{N} cup {0}, 0<alpha< dfrac{pi}{2}$, для функции $f$.