Question

Найдите площадь фигуры , ограниченной графиком функции y=sinx, отрезком [0;пи] оси Ох и прямой, проходящей через точку (0;0) и (пи/2;1)
Нарисуйте , пожалуйста, график. Хотя бы примерно, решать не обязательно (( пожалуйста

Answer 1

$y=sinx; ,; ; 0leq xleq pi$

Составим уравнение прямой , проходящей через точки (0,0) и (П/2,1):

$dfrac{x-0}{frac{pi}{2}-0}=dfrac{y-0}{1-0}; ; ; Rightarrow ; ; ; y=dfrac{2}{pi }, x$

Точки пересечения графиков:  (0,0)  и (П/2,1) .

Площадь области, ограниченной заданными линиями:

$S=intlimits^{pi/2}_0, (sinx-frac{2}{pi }, x), dx=Big(-cosx-frac{2}{pi }cdot frac{x^2}{2}Big)Big |_0^{pi /2}=\\=-cosfrac{pi}{2}-frac{2}{pi }cdot frac{pi ^2}{2cdot 4}-Big(-cos0-frac{2}{pi }cdot 0Big)=-0-frac{pi }{4}+1=1-frac{pi}{4}$