Question

Помогите с тригонометрией пожалуйста

Answer 1

$1); ; tga+dfrac{cosa}{1+sina}=dfrac{sina}{cosa}+dfrac{cosa}{1+sina}=dfrac{sina+sin^2a+cos^2a}{cosacdot (1+sina)}=dfrac{sina+1}{cosacdot (1+sina)}=\\=dfrac{1}{cosa}\\\2); ; sinx-tgxcdot ctgx=0\\sinx-1=0\\sinx=1\\x=pi n; ,; nin Z$

$3); ; dfrac{ctga}{tga+ctga}=dfrac{frac{cosa}{sina}}{frac{sina}{cosa}+frac{cosa}{sina}}=dfrac{cosa}{sinacdot frac{sin^2a+cos^2a}{cosacdot sina}}=dfrac{cos^2a}{sin^2a+cos^2a}=\\\=dfrac{cos^2a}{1}=cos^2a$

$4); ; 5sin^2x+2cosx=5-5cos^2x\\5sin^2x=2cosx=5(1-cos^2x)\\5sin^2x+2cosx=5sin^2x\\2cosx=0\\cosx=0\\x=frac{pi}{2}+pi n; ,; nin Z$