Question

60БАЛЛ.неопределенный интеграл срочно срочно срочно математики ????​

Answer 1

$int sqrt[4]{dfrac{x-1}{x+2}}cdot dfrac{dx}{(x-1)(x+2)}=Big[; dfrac{x-1}{x+2}=t^4; ,; x-1=t^4(x+2); ,\\xcdot (t^4-1)=-2t^4-1; ,; x=dfrac{-2t^4-1}{t^4-1}=-2-dfrac{3}{t^4-1}; ,\\dx=dfrac{3cdot 4t^3}{(t^4-1)^2}, dt=dfrac{12t^3}{(t^4-1)^2}, dt; ,\\(x-1)(x+2)=(-3-dfrac{3}{t^4-1})cdot dfrac{-3}{t^4-1}=dfrac{-3t^4, cdot , 3}{(t^4-1)^2}=dfrac{-9t^4}{(t^4-1)^2}; Big]=$

$=int ; tcdot dfrac{12t^3, cdot dt}{(t^4-1)^2; cdot , frac{-9t^4}{(t^4-1)^2}}=-int ; dfrac{12t^4}{9t^4}, dt=-dfrac{4}{3}int dt=-dfrac{4}{3}cdot t+C=\\\=-frac{4}{3}cdot sqrt[4]{dfrac{x-1}{x+2}}+C$