Question

решите тригонометрическое уравнение
помогите ,пожалуйста !!!

Answer 1

......................

Answer 2

$(2cos2x+cos4x)^2=9$

Уравнение распадается на совокупность двух уравнений:

$left[begin{array}{l} 2cos2x+cos4x=3\ 2cos2x+cos4x=-3end{array}$

Решаем первое уравнение:

$2cos2x+cos4x=3$

Применяем формулу косинуса двойного угла:

$2cos2x+2cos^22x-1=3$

$2cos^22x+2cos2x-4=0$

$cos^22x+cos2x-2=0$

$D=1-4cdot1cdot(-2)=9$

$cos2xneq dfrac{-1-3}{2} =-2<-1$ - косинус такого значения не принимает

$cos2x= dfrac{-1+3}{2} =1Rightarrow2x=2pi nRightarrowboxed{x=pi n, ninmathbb{Z}}$

Решаем второе уравнение:

$2cos2x+cos4x=-3$

$2cos2x+2cos^22x-1=-3$

$2cos^22x+2cos2x+2=0$

$cos^22x+cos2x+1=0$

$D=1-4cdot1cdot1<0$

Последнее уравнение не имеет корней.

Ответ: $pi n, ninmathbb{Z}$