Question

Найти интеграл от 1/(Sinx(sinx+1))

Answer 1

Ответ:

Решение представлено на картинке

Пошаговое объяснение:

Answer 2

$int frac{dx}{sinx(sinx+1)}=Big [; t=tgfrac{x}{2}; ,; sinx=frac{2t}{1+t^2}; ,; dx=frac{2, dt}{1+t^2}; Big]=\\=int frac{2, dt}{(1+t^2)cdot frac{2t}{1+t^2}cdot (frac{2t}{1+t^2}+1)}=int frac{(1+t^2)dt}{tcdot (2t+1+t^2)}=int frac{(1+t^2), dt}{tcdot (t+1)^2}=Q\\\frac{1+t^2}{tcdot (t+1)^2}=frac{A}{t}+frac{B}{t+1}+frac{C}{(t+1)^2}\\1+t^2=A(t+1)^2+Bt(t+1)+Ct; ;\\t=0:; ; A=frac{1+t^2}{(t+1)^2}=1\\t=-1:; ; C=frac{1+t^2}{t}=frac{1+1}{-1}=-2$

$t^2; |; 1=A+B; ; to ; ; B=1-A=1-1=0\\\Q=int frac{dt}{t}-2int frac{dt}{(t+1)^2}=ln|t|-2cdot frac{(t+1)^{-1}}{-1}+C=ln|tgfrac{x}{2}|+frac{2}{tgfrac{x}{2}+1}+C; .$