Ответы
№1
а)(x - 4)(y + 5) = xy + 5x - 4y - 20
б)(3a + 2b)(5a - b) = 15a² - 3ab + 10ab - 2b² = 15a² + 7ab - 2b²
в)(x - 3)(x² + 2x - 6) = x³ + 2x² - 6x - 3x² - 6x + 18 = x³ - x² - 12x + 18
№2
а)b(b + 1) - 3(b + 1) = (b + 1)(b - 3)
б)ca - cb + 2a - 2b = c(a - b) +2(a - b) = (a - b)(c + 2)
№3
(a² - b²)(2a + b) - ab(a + b) = (a - b)(a + b)(2a + b) - ab(a + b) = (a + b)((a - b)(2a + b) - ab) = (a + b)(2a² + ab - 2ab - b² - ab) = (a + b)(2a² - 2ab - b²) = 2a³ - 2a²b - ab²+ 2a²b - 2ab² - b³ = 2a³ - 3ab² - b³
№4
(x - 3)(x + 4) = x(x + 1) - 12
x² + 4x - 3x - 12 = x(x + 1) - 12
x² + x - 12 = x(x + 1) - 12
x(x + 1) - 12 = x(x + 1) - 12
№5
Пусть (x)см - ширина прямоугольника, тогда (2x)см - длина прямоугольника. По формуле площади прямоугольника S = x * 2x.После изменения ширина прямоугольника стала - (x + 3)см , длина прямоугольника стала - (2x + 2)см, а площадь - (S + 78)см².
Составим и решим уравнение:
(x + 3)(2x + 2) = S + 78
(x + 3)(2x + 2) = 2x² + 78
2x² + 2x + 6x + 6 = 2x² + 78
2x² + 8x - 2x² = 72
8x = 72
x = 9(см) - ширина
2 * 9 = 18(см) - длина
Ответ: 9; 18