Question

2cos^2(2x)-√3sin4x+sin2x-√3cos2x-5=0

Answer 1

$2cos^22x-sqrt{3} sin4x+sin2x-sqrt{3}cos2x-5=0$

так как

$sin4x=2sin2xcdot cos2x$

и

$sin^22x+cos^22x=1$

то

$2cos^22x-2sqrt{3} sin2xcdot cos2x+sin2x-sqrt{3}cos2x-5=0\ \sin^22x+cos^22x+2cos^22x-2sqrt{3} sin2xcdot cos2x+sin2x-sqrt{3}cos2x-6=0\\ sin^22x-2sqrt{3} sin2xcdot cos2x+3cos^22x+(sin2x-sqrt{3}cos2x)-6=0$

$( sin2x-sqrt{3} cos2x)^2+(sin2x-sqrt{3}cos2x)-6=0$

$D=1-4cdot(-6)=25$

$sin2x-sqrt{3} cos2x=-3$      или     $sin2x-sqrt{3} cos2x=2$

Применяем метод вспомогательного угла

Делим каждое уравнение на 2:

$frac{1}{2} sin2x-frac{sqrt{3}}{2} cos2x=-frac{3}{2}$   или  $frac{1}{2} sin2x-frac{sqrt{3}}{2} cos2x=1$

$sin(2x-frac{pi }{3})=-frac{3}{2}$  или $sin(2x-frac{pi }{3})=1$

так как |sint|≤1  первое уравнение не имеет решений

$sin(2x-frac{pi }{3})=1\ \2x-frac{pi }{3}=frac{pi }{2} +2pi k, kin Z\ \ 2x=frac{pi }{3}+frac{pi }{2} +2pi k, kin Z\\2x=frac{5pi }{6}} +2pi k, kin Z\\x=frac{5pi }{12}} +pi k, kin Z$

это о т в е т.