Ответы
1. Так как в сумме все углы треугольника равны 180 градусов, то угол В будет равен 180-(а+с)=180-90=90 градусов, значит треугольник авс прямоугольный с углом в=90 градусов.
Верные утверждения:1, 4
2. так как вн—высота, то угол снв=90 градусов. По условию сн=нв, значить треугольник снв равнобедренный и угол всн=нвс как углы при основании равнобедренного треугольника. Они равны 90/2=45 градусов.
Так как угол в равен 45 градусов, а угол вса=90, то угол а=90-45=45 градусов, угол нса=90-45=45 градусов. угол сна=90 градусов, так как сн—высота
Ответ:45, 45, 90
3. Угол авс является смежным с углом ква=110. В сумме смежные углы равны 180 градусов, значит угол абс=180-110=70 градусов.
так как в сумме все углы треугольника равны 180, то угол с=180-(70+20)=90 градусов. из этого следует, что кс перпендикулярно ас. Так как углы авс и кбм вертикальные, то они равны и кбм=авс=70 градусов. Так как кс перпендикулярно ас и кв=вс, то км//ас.
Угол кбм=авс как вертикальные. Кв=вс по условию. Угол к=углу с так как км//ас. Значит треугольник кбм=треугольнику авс по стороне и двум прилежащим углам.
4.Треугольник будет тупоугольный, значит высота выходит за пределы треугольника. Продлим прямую вс, чтобы высота получилась правильной.
Так как ам—высота по условию, то угол сма=90 градусов. Угол мса—смежный углу вса. Так как сумма смежных углов равна 180 градусов, то угол мса=180-118=62 градуса.
так как угол м=90 градусов и угол мса=62 градуса, можем найти угол мас.
угол мас=180-(90+62)=28 градусов
Так как треугольник авс равнобедренный по условию, углы при основании будут равны. Угол в=углу сав=(180-118)/2=31 градус.
Угол мав—сумма углов мас и сав
угол мав=28+31=59 градусов
Ответ:59 градусов
5. Тут может быть два решения, но я думаю, что имеется ввиду угол аос.
Если нам дан остроугольный треугольник (ав=вс), то при пересечении биссектрис ам и ср в точке о образуется треугольник аос, где угол аос=52 градуса. Если аос=52 градуса, то угол мор=аос=52 градуса, как вертикальные. Так как авс по условию равнобедренный треугольник, то треугольники аор и сом равны по трём сторонам.
При пересечении биссектрис образуется 4-хугольник ромв, где угол орв=углу омв=45 градусов (так как противолежащие углы в 4-угольнике равны 90 градусов), значит угол в+угол ром=90 градусов
угол в=90-угол ром=90-52=28 градусов
Ответ:28 градусов
Но нужно помнить, что угол аор, например, тоже может быть равным 52 градуса, тогда угол при вершине будет больше. Тогда угол ром, как смежный с аор будет равен 180-52=28 градусов, а угол при вершине (угол в) 90-28=52 градуса