Question

Туристы на моторной лодке планируют проплыть 24 км против течения реки и 16 км по течению реки, затратив на весь путь не более 3 ч. Какой может быть собственная скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч?​

Answer 1

Собственная скорость лодки x км/ч, x+2 км/ч по течению, x-2 км/ч против течения.

$frac{24}{x-2}+frac{16}{x+2}leq3\\frac{24x+48+16x-32}{(x-2)(x+2)}leq3\\frac{40x+16}{x^2-4}leq3\\40x+16leq3x^2-12\3x^2-40x-28geq0\3left(x+frac23right)(x-14)geq0\xinleft(-infty;;-frac23right]cupleft[14;;+inftyright)$

Скорость лодки должна выражаться натуральным числом. Значит, для того, чтобы туристы затратили на весь путь не более 3 ч, собственная скорость лодки должна быть не менее 14 км/ч.