Question

объясните пожалуйста решение

Answer 1

это основные формулы комбинаторики

n! = 1*2*....*(n-1)*n

0! = 1

факториал не может быть отрицательным

Aₐᵇ = a!/(a - b)!  (a >= b)

Cₐᵇ = a!/(b!*(a - b)!)

Aₓ³ = x!/(x - 3)! = x(x - 1)(x - 2)

Cₓˣ⁻² = x!/((x-2)!*(x - (x - 2)!) = x(x - 1)/2

x >= 3

x(x - 1)(x - 2) - 6*x*(x - 1)/2 = 0

x(x - 1)(x - 2) - 3x*(x - 1) = 0

x(x - 1)[(x - 2) - 3] = 0

x(x - 1)(x - 5) = 0

x = 0

x = 1

x = 5

первые два корня не подходят так как x >= 3

Ответ х = 5

Answer 2

$A_{x}^3-6cdot C_{x}^{x-2}=0\\star ; ; A_{n}^{k}=ncdot (n-1)cdot ...cdot (n-k+1);; ,; ; C_{n}^{k}=frac{ncdot (n-1)cdot ...cdot (n-k+1)}{k!}; ; star \\A_{x}^3=x(x-1)(x-2); ,; ; xgeq 3\\C_{x}^{x-2}=frac{x(x-1)cdot ...cdot (x-(x-2)+1)}{(x-2)!}=frac{x(x-1)(x-2)(x-3)cdot ...cdot 3}{1cdot 2cdot 3cdot ...cdot (x-3)(x-2)}=frac{xcdot (x-1)}{2}\\\x(x-1)(x-2)-3cdot x(x-1)=0\\xcdot (x-1)cdot (x-2-3)=0\\xcdot (x-1)(x-5)=0\\x_1=0<3; ,; ; x_2=1<3; ,; ; x_2=5>3$

$Otvet:; ; x=5; .$