Question

1.Найдите неопределённый интеграл
5dx/x^2
2.Вычислите интеграл
x^3dx от 2/3 до 1
3.Вычислите интеграл
dx/x^2 от 1 до 3
Если можно,то с развёрнутым решением,буду благодарен!

Answer 1

1. $int{frac{5}{x^2}} , dx = 5 int{frac{1}{x^2}} , dx = 5 int{x^{-2}} , dx = 5 frac{x^{-1}}{-1} + C= -frac{5}{x} + C$

2. $intlimits^1_frac{2}{3} {x^3} , dx = frac{x^4}{4} |_{frac{2}{3}}^{1} = frac{1^4}{4} - frac{(frac{2}{3})^4}{4} = frac{1}{4} - frac{2^4}{3^4cdot 4} = frac{1}{4} - frac{4}{81} = frac{81}{324} - frac{16}{324} = frac{65}{324}$

3. $intlimits^3_1 {frac{1}{x^2}} , dx = intlimits^3_1 {x^{-2}} , dx = frac{x^{-1}}{-1} |_{1}^{3}= -frac{1}{x} |_{1}^{3} = -frac{1}{3} + frac{1}{1} = 1 - frac{1}{3} = frac{2}{3}$