Question

СРОЧНО!!РЕШИТЕ С ПОМОЩЬЮ РАЦИОНАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ!!!

Паша поехал на дачу на велосипеде, а Саша на мотоцикле. Выехали они одновременно, но т.к. скорость мотоциклиста на 10 км/час больше скорости велосипедиста, то Саша приехал на 2 часа раньше Паши. Найдите скорость движения каждого мальчика, если расстояние от дома до дачи 40 км.​
(должно получиться 20 и 30)

Answer 1

Пусть х км/ч - скорость Паши, тогда (х + 10) км/ч - скорость Саши. Уравнение:

40/х - 40/(х+10) = 2

40 · (х + 10) - 40 · х = 2 · (х + 10) · х

40х + 400 - 40х = 2х² + 20х

2х² + 20х - 400 = 0 - сократим обе части уравнения на 2

х² + 10х - 200 = 0

D = b² - 4ас = 10² - 4 · 1 · (-200) = 100 + 800 = 900

√D = √900 = 30

х₁ = (-10-30)/(2·1) = (-40)/2 = - 20 (не подходит для скорости)

х₂ = (-10+30)/(2·1) = 20/2 = 10 (км/ч) - скорость Паши

10 + 10 = 20 (км/ч) - скорость Саши

Ответ: 10 км/ч и 20 км/ч.

Проверка:

40 : 10 = 4 (ч) - время в пути у Паши

40 : 20 = 2 (ч) - время в пути у Саши

4 - 2 = 2 (ч) - Саша приехал на 2 часа раньше Паши.