Question

у коло вписано правильний трикутник периметр 12 см. Найдите периметр квадрата описаного навколо Кола​

Answer 1

Ответ:

P = $frac{16sqrt{3} }{3}$

Объяснение:

1) Оскільки трикутник правильний, то кожна сторона рівна між собою, тобто щоб периметр (сума всіх сторін) був 12, потрібно щоб кожна сторона була по 12/3 = 4 см.

2) Найдемо радіус кола, трикутник якого вписаний в це коло, за формулою для правильного трикутника:

$r = frac{asqrt{3} }{6}$, де a - сторона трикутника, r - радіус.

Підставимо значення a і отримаємо r:

$r = frac{4sqrt{3} }{6} =frac{2sqrt{3} }{3}$.

3) Оскільки квадрат описано навколо того ж самого кола, то всі формули діють і на цей квадрат, і на трикутник одночасно. Формула радіуса кола, описаного навколо квадрата, через радіус вписаного кола звучить так:

$R = rsqrt{2}$ - Підставимо значення r і отримаємо R:

$R = frac{2sqrt{3} }{3} *sqrt{2} = frac{2sqrt{6} }{3}$ - радіус квадрата, описаного навколо кола.

4) Периметр чотирикутника знайдемо за формулою:

$R = frac{P}{4sqrt{2} }$, де P - периметр квадрата. R ми вже знайшли, підставимо значення R і виразимо P:

$frac{2sqrt{6} }{3} = frac{P}{4sqrt{2} }$; $2sqrt{6} *4sqrt{2} = 3P$; $8sqrt{12} = 3P$; $16sqrt{3} = 3P$; $P = frac{16sqrt{3} }{3}$ - периметр квадрата.

$frac{16sqrt{3} }{3}$