Question

x^2-x-1=30/x^2-x. Хелпаните плиз​

Answer 1

Ответ:

$x^{2} -x-1=frac{30}{x^{2}} -x$ ОДЗ x≠0 сокращаем "-x" с "-x"

$x^{2} -1=frac{30}{x^{2} }$ умножаем на X^2

$x^{4} -x^{2} =30$ делаем замену переменной: $x^{2} =b$ ; ОДЗ: b≥0

$b^{2} -b-30=0$

D= 1 - 4*1*(-30) = 121

$b_{1} =frac{ 1+11}{2} = 6\\b_{2} =frac{ 1-11}{2} = -5\x= sqrt{b} \\x_{1,2} = +- sqrt[]{6}$

b= -5 не подходит под ОДЗ

Ответ: $x_{1,2} = +- sqrt[]{6}$

Answer 2

$displaystyle tt x^2-x-1=frac{30}{x^2}-x::::: | :xne0\displaystyle tt x^2-x+x-1=frac{30}{x^2}\displaystyle tt x^2-1=frac{30}{x^2}::::: | cdot x^2\displaystyle tt (x^2-1)x^2=30\displaystyle tt (x^2-1)x^2-30=0\displaystyle tt x^4-x^2-30=0$

Пусть $displaystyle tt x^2=t$, тогда:

$displaystyle tt t^2-t-30=0\displaystyle tt D=(-1)^2-4cdot1cdot(-30)=1+120=121\displaystyle tt sqrt{D}=sqrt{121}=11\\ displaystyle tt t_1=frac{1+11}{2}=frac{12}{2}=6\\ displaystyle tt t_2=frac{1-11}{2}=frac{-10}{2}=-5$

Подставляем:

$displaystyle tt x^2=6\displaystyle tt bold{x_1=sqrt{6}}\displaystyle tt bold{x_2=-sqrt{6}}$

$displaystyle tt x^2=-5$ ⇒ нет корней

Ответ: $displaystyle tt sqrt{6}; : -sqrt{6}$