Question

Чи можна подати число √2+1 у вигляді арифметичного квадратного кореня з якогось раціонального числа? Очень срочно​

Answer 1

Допустим, что число $sqrt2+1$ - результат извлечения квадратного корня из некоторого рационального числа - обозначим его буквой $x$

Тогда можем записать:

$sqrt x=sqrt2+1$

Если данное уравнение имеет рациональное решение, то число $sqrt2+1$ таки можно представить в виде корня из рационального числа.

Обе части возведем в квадрат (учтем, что $x > 0$. Очевидно, что $xneq 0$.

Имеем: $x=(sqrt2+1)^2$

Правую часть распишем как квадрат суммы:

$x=(sqrt2)^2+2sqrt2+1;\\x=2+1+2sqrt2\\x=3+2sqrt2$

Однако полученное числа не является рациональным. Значит, ответ - нет.