Question

sin2x + cosx = 0 на промежутке (0,п)

Answer 1

$sin2x+cos x=0\\2sin xcos x+cos x=0\\cos x(2sin x+1)=0\\left [ {{cos x=0} atop {sin x =-frac{1}{2} }} right. left [ {{x=frac{pi}{2}+pi n } atop {x=(-1)^{n+1}frac{pi}{2}+pi n }} right.$

Первая серия на заданном отрезке дает единственное решение $x=frac{pi}{2}$ при $n=0$. Вторая же серия на данном отрезке (с учетом того, что $nin mathbb Z$) вообще не дает корней.

ОТВЕТ: $x=frac{pi}{2}$