Question

Найти наименьшее значение произведения (1+(x/y))(1+(y/z))(1+(z/x)) для положительных чисел x,y,z.

Answer 1

$forall a,b >0;;;; 1+dfrac{a}{b}geq 2sqrt{1*dfrac{a}{b}}=2sqrt{dfrac{a}{b}}=>\=>(1+dfrac{x}{y})(1+dfrac{y}{z})(1+dfrac{z}{x})geq 2sqrt{dfrac{x}{y}}*2sqrt{dfrac{y}{z}}*2sqrt{dfrac{z}{x}}=8$

При этом для

$x=y=z=1 \ (1+dfrac{x}{y})(1+dfrac{y}{z})(1+dfrac{z}{x})=(1+1)(1+1)(1+1)=8$

Ответ: 8