Question

Решите пожалуйста уравнение $6sqrt[3]{x-3} +sqrt[3]{x-2} =5sqrt[6]{(x-2)(x-3)}$

Answer 1

$6sqrt[3]{x-3}+sqrt[3]{x-2}=5sqrt[6]{(x-2)(x-3)}\ \ 6sqrt[3]{x-3}-3sqrt[6]{(x-2)(x-3)}-2sqrt[6]{(x-2)(x-3)}+sqrt[3]{x-2}=0\ \ 3sqrt[6]{x-3}Big(2sqrt[6]{x-3}-sqrt[6]{x-2}Big)-sqrt[6]{x-2}Big(2sqrt[6]{x-3}-sqrt[6]{x-2}Big)=0\ \ Big(2sqrt[6]{x-3}-sqrt[6]{x-2}Big)Big(3sqrt[6]{x-3}-sqrt[6]{x-2}Big)=0\ \ sqrt[6]{x-2}=2sqrt[6]{x-3}\ \ x-2=64(x-3)\ \ boxed{x_1=dfrac{190}{63}}\ \ 3sqrt[6]{x-3}=sqrt[6]{x-2}\ \ 3^6(x-3)=x-2\ \ boxed{x_2=dfrac{2185}{728}}$