Question

помогите решить по математике​

Answer 1

$4. x^{log_{2}x} = 4x$

ОДЗ: $x > 0$

Прологарифмируем обе части уравнения с основанием 2:

$log_{2}x^{log_{2}x} = log_{2}4x$

Используя свойство $log_{a}b^{p} = plog_{a}b$ и $log_{a}bc = log_{a}b + log_{a}c$, получаем:

$log_{2}x log_{2}x = log_{2}4 + log_{2}x$

$log_{2}^{2}x - log_{2}x - 2 = 0$

Замена: $log_{2}x = t$

$t^{2} - t - 2 = 0\t_{1} = -1\t_{2} = 2$

Обратная замена:

$1) log_{2}x = -1\x = 2^{-1} = dfrac{1}{2}$

$2) log_{2}x = 2\x = 2^{2} = 4$

Ответ: $dfrac{1}{2}; 4$

$5. log_{2}(x + 2) = 4 - x$

Решим уравнение графически.

Рассмотрим две функции:

$y = log_{2}(x + 2)$ — возрастающая логарифмическая функция

$y = 4 - x$ — линейная функция, график которой — прямая.

Для построения функций возьмем несколько значений аргумента и найдем соответствующие значения функции.

Графики изображены во вложении.

Графики пересекаются в точке $(2; 2)$, следовательно, $x = 2$ — единственный корень данного уравнения.

Ответ: 2