Question

Реши уравнение ax^2=c

Answer 1

$ax^{2} = c$

Решим уравнение относительно $x$

Рассмотрим три случая:

1) если $a=0$ и $c = 0$ имеем правильное равенство: $0 cdot x^{2} = 0$. Тогда решением такого уравнения будут все действительные числа.

2) если $a=0$ и $c neq 0$ имеем неправильное равенство: $0 cdot x^{2} = c$. Тогда решений данное уравнение иметь не будет.

3) если $a neq 0$, а $c$ — любое, то имеем:

$ax^{2} = c$

$x^{2} = dfrac{c}{a}$

Рассмотрим еще два случая:

3.1) если $a > 0$ и $c geq 0$ или $a < 0$ и $c leq 0$, то $x = pm sqrt{dfrac{c}{a} }$

3.2) если $a > 0$ и $c < 0$ или $a < 0$ и $c > 0$, то данное уравнение не будет иметь действительных корней.

Ответ:

Если $a=0$ и $c = 0$, то $x$ — любое число.

Если $left[begin{array}{ccc} displaystyle left { {{a geq 0} atop {c < 0}} right. \ displaystyle left { {{a leq 0} atop {c > 0}} right. \end{array}right$ то уравнение не имеет решений.

Если $left[begin{array}{ccc} displaystyle left { {{a > 0} atop {c geq 0}} right. \ displaystyle left { {{a < 0} atop {c leq 0}} right. \end{array}right$ то $x = pm sqrt{dfrac{c}{a} }$

Answer 2

Объяснение скобок:
Логическое "и" — система
Логическое "или" — совокупность