Question

Точка E лежит на отрезке AB. Отрезок AB пересекается с плоскостью β в точке A. Через точки B и E проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость β в точках B1 и E1 соответственно. AE:EB=2:3, EE1=3 cм. Найдите длину отрезка BB1. С рисунком

Answer 1

Решение:

1) Имеем отношение АЕ:ЕВ = 2:3, примем АЕ за 2х, тогда ЕВ - 3х.

2) тр-ник АЕЕ1 ~ тр-ку ВВ1 по двум углам:

угол А- общий, угол АЕЕ1 = углу В1ВА как соответственные углы при ЕЕ1 || В1В и АВ секущей.

2) АВ = 2х+3х=5х.

ЕЕ1 и ВВ1 - сходственные стороны, т.к. лежат против общего угла.

Тогда k = АВ/АЕ = ВВ1/ ЕЕ1

5х:2х = ВВ1:3

ВВ1 = 5х * 3 : 2х = 7.5 см

Ответ: ВВ1= 7.5 см