Question

100 б + лучший ответ. Задание на фотографиях

Answer 1

$u=frac{1}{sqrt{x^2+y^2+z^2}}\\\frac{partial u}{partial x}=frac{-1cdot frac{1}{2sqrt{x^2+y^2+z^2}}cdot 2x}{x^2+y^2+z^2}=-frac{x}{sqrt{(x^2+y^2+z^2)^3}}\\frac{partial u}{partial y}=frac{-1cdot frac{1}{2sqrt{x^2+y^2+z^2}}cdot 2y}{x^2+y^2+z^2}=-frac{y}{sqrt{(x^2+y^2+z^2)^3}}\\frac{partial u}{partial z}=frac{-1cdot frac{1}{2sqrt{x^2+y^2+z^2}}cdot 2z}{x^2+y^2+z^2}=-frac{z}{sqrt{(x^2+y^2+z^2)^3}}$

$frac{partial^2u}{partial x^2}=-frac{sqrt{(x^2+y^2+z^2)^3}-xcdot frac{3}{2}cdot (x^2+y^2+z^2)^{frac{1}{2}}, cdot 2x}{(x^2+y^2+z^2)^3}=\\=frac{-sqrt{(x^2+y^2+z^2)^3}+3x^2cdot sqrt{x^2+y^2+z^2}}{(x^2+y^2+z^2)^3}$

$frac{partial^2u}{partial y^2}=-frac{sqrt{(x^2+y^2+z^2)^3}-ycdot frac{3}{2}cdot (x^2+y^2+z^2)^{frac{1}{2}}, cdot 2y}{(x^2+y^2+z^2)^3}=\\=frac{-sqrt{(x^2+y^2+z^2)^3}+3y^2cdot sqrt{x^2+y^2+z^2}}{(x^2+y^2+z^2)^3}$

$frac{partial^2u}{partial z^2}=-frac{sqrt{(x^2+y^2+z^2)^3}-zcdot frac{3}{2}cdot (x^2+y^2+z^2)^{frac{1}{2}}, cdot 2z}{(x^2+y^2+z^2)^3}=\\=frac{-sqrt{(x^2+y^2+z^2)^3}+3z^2cdot sqrt{x^2+y^2+z^2}}{(x^2+y^2+z^2)^3}$

$frac{partial ^2u}{partial x^2}+frac{partial ^2u}{partial y^2}+frac{partial ^2u}{partial z^2}=frac{-sqrt{(x^2+y^2+z^2)^3}+3x^2cdot sqrt{x^2+y^2+z^2}}{(x^2+y^2+z^2)^3}+\\+frac{-sqrt{(x^2+y^2+z^2)^3}+3y^2cdot sqrt{x^2+y^2+z^2}}{(x^2+y^2+z^2)^3}+frac{-sqrt{(x^2+y^2+z^2)^3}+3z^2cdot sqrt{x^2+y^2+z^2}}{(x^2+y^2+z^2)^3}=\\=frac{-3cdot sqrt{(x^2+y^2+z^2)^3}+3cdot sqrt{x^2+y^2+z^2}cdot (x^2+y^2+z^2)}{(x^2+y^2+z^2)^3}=$

$=frac{-3cdot sqrt{(x^2+y^2+z^2)^3}+3cdot sqrt{(x^2+y^2+z^2)^3}}{(x^2+y^2+z^2)^3}=0$

Заданная функция удовлетворяет данному уравнению.

Answer 2

Ответ:

Удовлетворяет

Объяснение: