Question

Решите неравенство f'(x) больше или равно 0.
1) f(x)=x^2+1,2x-2 корень из 3.
2) f(x)=x^3+6x^2- корень из 3.
3) f(x)=x^5+111x^3-21 корень из 7. 4)f(x)=x^3+3x^4-3x^2+1.​

Answer 1

1)

$f(x)=x^2+1,2x-2sqrt{3} f(x)`=2x+1.2\2x+1.2geq 0 =>2xgeq -1.2 => xgeq-1.2 \ xin[-1.2;+infty)$

2)

$f(x)=x^3+6x^2-sqrt{3} f(x)`=3x^2+12x\3x^2+12xgeq 0 = > 3x(x+4)geq 0 => x_1=0 x_2=-4\xin(-infty;-4]cup[0;+infty)$

3)

$f(x)=x^5+111x^3-21sqrt{3} f(x)`=5x^4+333x^2\5x^4+333x^2geq 0 -> 5x^4 in [0;+infty) , 333x^2 in[0;+infty) \ =>xin[0;+infty)$

4)

$f(x)=x^3+3x^4-3x^2+1 f(x)`=3x^2+12x^3-6x\3x^2+12x^3-6xgeq 0 3x(x+4x^2-2)geq 0\3x = 0 => x_1=0 4x^2+x-2 = 0 => x_{2,3} = frac{-1 pmsqrt{33} }{8}\ xin[frac{-1-sqrt{33} }{8};0]cup[ frac{-1+sqrt{33} }{8};+infty)$