Question

100 б + лучший ответ. Задание на фотографиях

Answer 1

Ответ:

на фото внизу

Объяснение:

Answer 2

$z=xy(6-x-y)$

Проверим необходимое условие:

$begin{cases}z'_x(x_0,y_0)=0\z'_y(x_0;y_0)=0end{cases};begin{cases}y(6-2x-y)=0\-x(x+2y-6)=0end{cases}$

Эта система имеет 4 решения:

$(x_1,y_1)=(0,0)\(x_2,y_2)=(6,0)\(x_3,y_3)=(0,6)\(x_4,y_4)=(2,2)$

Теперь будем проверять достаточное условие для каждой точки:

$Delta=begin{vmatrix}A&B\B&Cend{vmatrix}\A=z''_{xx}(P_0)=-2y;B=z''_{xy}(P_0)=6-2x-2y;C=z''_{yy}(P_0)=-2x\P_0(0,0)Rightarrow A=0;B=6;C=0\Delta_1=-36<0\P_0(6,0)Rightarrow A=0;B=-6;C=-12\Delta_2=-36<0\P_0(0,6)Rightarrow A=-12;B=-6;C=0\Delta_3=-36<0\P_0(2,2)Rightarrow A=-4;B=-2;C=-4\Delta_4=12>0$

Т.к $Delta_4>0$ и A<0, то в точке (2,2) максимум функции

Ответ:

$z_{max}=8,,,,,,at ,,,,,,,,P_0(2,2)$