Question

Основой пирамиды является прямоугольник, площадь которого равна 9. Две боковые грани перпендикулярны плоскости основания, а две другие - наклонены к ней под углами 30 и 60. Найти объем пирамиды.

Answer 1

Обозначим меньшую сторону основания "х", большую - "у".

Высотой Н пирамиды является общее ребро двух вертикальных граней.

Отсюда вытекает равенство: H = x*tg60° = y*tg30°.

Откуда получаем у = x*tg60° / tg30° = х*√3/(1/√3) = 3х.

В уравнении площади основания S = xy заменим у:

9 = х*3х, отсюда х = √(9/3) = √3. Тогда у = 3√3.

Находим высоту пирамиды H = x*tg60° = √3*√3 = 3.

Ответ: V = (1/3)SoH = (1/3)*9*3 = 9 куб.ед.