Question

Вычислить площадь фигуры,ограниченной линиями
y=x²-2x+1 и y=1+x

Answer 1

Сначала найдем точки пересечения кривых y=f(x)=x₂-2x+1 и y=g(x)=x+1:

x²-2x+1=x+1;

x²-3x=0; x(x-3)=0

x₁=3; x₂=0.

Причем f(x)<g(x) при 0<x<3.

Тогда искомая площадь вычисляется по формуле:

$S = intlimits^b_a {(g(x)-f(x))} , dx = intlimits^3_0 {(3x-x^2)} , dx = (3frac{x^27(frac{1}{3}-frac{1}{2}) 2}{2}- frac{x^3}{3}) |limits^3_0 = 3frac{3^2}{2} - frac{3^3}{3}\ =27(frac{1}{6}) = frac{9}{2}$