Question

Докажите неравенство (a-3)(a+11) больше (a+3)(a+5)
Даю 70 балов срочно ​

Answer 1

$(a-3)(a+11)>(a+3)(a+5)\\a^2+11a-3a-33>a^2+3a+5a+15\\a^2+8a-33>a^2+8a+15$

Сравниваем левую и правую часть неравенства.

Слева и справа сумма одночленов $a^2+8a$. В левой и правой части неравенства результат этой суммы будет одинаковый при любых $a$.

Отличие только в свободных членах: слева (-33), справа 15.

Если из числа вычесть 33, то результат будет меньше, чем если бы к этому же числу прибавили 15.

Следовательно

$a^2+8a-33<a^2+8a+15\\(a-3)(a+11)<(a+3)(a+5)$

Вывод: исходное неравенство неверно.