Question

Пожалуйста срочно найдите первообразную (интегрирование по частям)
(3x + 7)cos5xdx

Answer 1

$f(x) = (3x + 7)cos 5x$

Найдем первообразную для функции $f(x)$ в виде неопределенного интеграла:

$displaystyle intlimits {(3x + 7)cos 5x} , dx$

Если подынтегральная функция может быть представлена в виде произведения двух непрерывных функций, то справедлива следующая формула:

$displaystyle intlimits {u} , dv = uv - intlimits {v} , du$

Предполагается, что нахождение интеграла $displaystyle int v,du$ проще, чем $displaystyle int u,dv$

Таким образом, сделаем соответствующие замены:

$3x + 7 = u Rightarrow du = 3 , dx$

$cos 5x = dv Rightarrow v = displaystyle intlimits {cos 5x} , dx = dfrac{1}{5} sin 5x$ (константу $C$ опускаем)

Имеем:

$displaystyle dfrac{1}{5} (3x + 7)sin 5x - intlimits {dfrac{1}{5}sin 5x cdot 3} , dx$

Упрощаем:

$displaystyle dfrac{1}{5} (3x + 7)sin 5x - dfrac{3}{5}intlimits {sin 5x} , dx$

$dfrac{1}{5} (3x + 7)sin 5x + dfrac{3}{25} cos 5x + C$

Следовательно, $F(x) = dfrac{1}{5} (3x + 7)sin 5x + dfrac{3}{25} cos 5x + C$

Ответ: $F(x) = dfrac{1}{5} (3x + 7)sin 5x + dfrac{3}{25} cos 5x + C$

Answer 2

Ответ:

Вроде как-то так

Объяснение: