Question

Найти производную функции: y=arctg^6*5x^4

Прошу༎ຶ‿༎ຶ

Answer 1

По правилу вычисления производной сложной  степенной функции

$(u^6)`=6cdot u^5cdot u`\\ ((arctg5x^4)^6)`=6cdot arctg^5(5x^4)cdot (arctg(5x^4))`$

и по правилу вычисления производной  сложной функции от arctg v:

$(arctgv)`=frac{1}{1+v^2}cdot v`$

$(arctg(5x^4))`=frac{1}{1+(5x^4)^2}cdot (5x^4)`= frac{1}{1+(5x^4)^2}cdot (20x^3)= frac{20x^3}{1+(5x^4)^2}$

получаем ответ:

$=6cdot arctg^5(5x^4)cdot frac{20x^3}{1+(5x^4)^2}=frac{120x^3cdot arctg^5(5x^4)}{1+25x^8}$