Question

определить тип дифференциального уравнения первого порядка и найти его общее решение: (1+x^2)y'-2xy=(1+x^2)^2

Answer 1

Тип: линейное неоднородное дифференциальное уравнение первого порядка

Поделим обе части уравнения на $(1+x^2)^2:$

$y'cdot dfrac{1}{1+x^2}-dfrac{2xy}{(1+x^2)^2}=1$

$Bigg(dfrac{y}{x^2+1}Bigg)'=1\ \ dfrac{y}{x^2+1}=displaystyle int dx~~~Rightarrow~~~ dfrac{y}{x^2+1}=x+C_1~~~Rightarrow~~~ boxed{y=(x+C_1)(x^2+1)}$