1) Прямая y=2x+13 является касательной к графику функции
. Найдите абсциссу точки касания.
2) Найдите точку минимума функции
Ответы
1) Уравнение касательной имеет вид
С этого уравнения видно, что коэффициент возле переменной является значением производной функции в точке касания. Найдём же эту точку.
Проведём проверку найденных корней:
Первый корень дал нам уравнение другой касательной,он нам не подходит
Мы нашли абсциссу точки прикосновения, это -2
Ответ: х= -2
2) Нужно найти производную функции и приравнять её к нулю, чтобы проверить критические точки на наличие экстремума
Мы нашли стационарную точку х = 3.5 , проверим её на экстремум с помощью метода интервалов.
Подставляю в нашу производную значения с интервалов (подставляем только в числитель, так как знаменатель всегда положителен и мы это доказали выше)
Получаем такие знаки на интервалах:
Видим, что производная при переходе через точку х = 3.5 меняет свой знак с минуса на плюс, что является достаточным условием существования минимума функции в данной точке.
Ответ: х = 3.5 - точка минимума функции
![](https://st.uroker.com/files/b0e/b0ec661f821261cd61ff50857b404d67.jpg)