Question

Два уравнения, помогите пожалуйста)

Answer 1

а)

$displaystyle tt frac{3x+4}{x^2-16}=frac{x^2}{x^2-16}:::::|:xne-4, : xne4\\ displaystyle tt 3x+4=x^2\displaystyle tt -x^2+3x+4=0\displaystyle tt x^2-3x-4=0\displaystyle tt D=(-3)^2-4cdot1cdot(-4)=9+16=25\displaystyle tt sqrt{D}=sqrt{25}=5\\ displaystyle tt bold{x_1}=frac{3+5}{2}=frac{8}{2}=bold{4}\\ displaystyle tt bold{x_2}=frac{3-5}{2}=frac{-2}{2}=bold{-1}$

$displaystyle tt x=4$ - не подходит по ОДЗ

Ответ: $displaystyle tt x=-1$

б)

$displaystyle tt frac{3}{x-5}+frac{8}{x}=2:::::|:xne5, : xne0\\ displaystyle tt frac{3}{x-5}+frac{8}{x}-2=0\\ displaystyle tt frac{3x+8(x-5)-2x(x-5)}{x(x-5)}=0\\displaystyle tt frac{3x+8x-40-2x^2+10x}{x(x-5)}=0\\displaystyle tt frac{21x-40-2x^2}{x(x-5)}=0\\ displaystyle tt 21x-40-2x^2=0\displaystyle tt -2x^2+21x-40=0\displaystyle tt 2x^2-21x+40=0\displaystyle tt D=(-21)^2-4cdot2cdot40=441-320=121$

$displaystyle tt sqrt{D}=sqrt{121}=11\\ displaystyle tt bold{x_1}=frac{21+11}{2cdot2}=frac{32}{4}=bold{8}\\ displaystyle tt bold{x_2}=frac{21-11}{2cdot2}=frac{10}{5}=frac{5}{2}=bold{2,5}$

Ответ: $displaystyle tt x_1=8; : x_2=2,5$