Question

Помогите пожалуйста решить номер 8

Answer 1

По теореме Виета:

x₁+x₂=-8/3

x₁x₂=-1

a)x³₁x₂+x₁x³₂=x₁x₂(x²₁+x²₂)=(-1)·((x₁+x₂)²-2x₁x₂)=(-1)·((-8/3)²+2)=-82/9

б) Найдем сумму корней:

$(frac{x_{1}}{x_{2}}+1) + (frac{x_{2}}{x_{1}}+1)=frac{x^2_{1}+x^2_{2}}{x_{1}x_{2}}+2=frac{frac{82}{9} }{-1}+2=-frac{64}{9}$

Найдем произведение:

$(frac{x_{1}}{x_{2}}+1) cdot (1+frac{x_{2}}{x_{1}})=frac{x_{1}}{x_{2}}+1+1+frac{x_{2}}{x_{1}}=2+frac{x^2_{1}+x^2_{2}}{x_{1}x_{2}}=-frac{64}{9}$

По теореме, обратной теореме Виета составляем уравнение:

$x^2+frac{64}{9}x-frac{64}{9}=0\\9x^2+64x-64=0$