Question

Решить показательное неравенство:

Answer 1

$4^{x^{2}-x+2 }+64^{x}<17*2^{x^{2}+2x }\\2^{2x^{2}-2x+4}+2^{6x}<17*2^{x^{2}+2x }|:2^{x^{2}+2x}>0\\frac{2^{2x^{2} -2x+4}}{2^{x^{2}+2x}}+frac{2^{6x}}{2^{x^{2}+2x}}<frac{17*2^{x^{2} +2x}}{2^{x^{2}+2x}}\\2^{2x^{2}-2x+4-x^{2}-2x} +2^{6x-x^{2}-2x} <17\\2^{x^{2}-4x+4}+2^{-x^{2}+4 }<17\\2^{x^{2}-4x}*2^{4}+frac{1}{2^{x^{2}-4x }} <17$

Сделаем замену :

$2^{x^{2}-4x }=m,m>0\\16m+frac{1}{m}-17<0\\16m^{2}-17m+1<0\\16m^{2}-17m+1=0\\D=(-17)^{2}-4*16*1=289-64=225=15^{2}\\m_{1}=frac{17-15}{32}=frac{1}{16}\\m_{2}=frac{17+15}{32}=1\\16(m-frac{1}{16})(m-1)<0$

    +             -                +

______₀_______₀______

           1/16            1

            /////////////////

m ∈ (1/16 ; 1)

$1)2^{x^{2}-4x}>frac{1}{16}\\2^{x^{2}-4x } >2^{-4}\\x^{2} -4x>-4\\x^{2}-4x+4>0\\(x-2)^{2}>0\\xneq 2\\2)2^{x^{2}-4x}<1\\2^{x^{2}-4x}<2^{0}\\x^{2}-4x<0\\x(x-4)<0\\xin(0;4)\\Otvet:boxed{xin(0;2)cup(2;4)}$