Question

Исследовать числовые ряды на сходимость

Answer 1

$sumlimits_{n=1}^inftydfrac{n}{sqrt{n^3+1}}geq sumlimits_{n=1}^inftydfrac{n}{sqrt{n^3+n^2}}=sumlimits_{n=1}^inftydfrac{1}{sqrt{n+1}}=sumlimits_{k=2}^inftydfrac{1}{sqrt{k}}$

$sumlimits_{k=2}^inftydfrac{1}{sqrt{k}}$ расходится как частный случай обобщенного гармонического ряда с $l=dfrac{1}{2}leq 1$. Тогда исходный ряд расходится по признаку сравнения

_____________________________

$sumlimits_{n=1}^inftydfrac{4^{n+2}}{n!}\ limlimits_{ntoinfty}dfrac{a_{n+1}}{a_n}=limlimits_{ntoinfty}dfrac{dfrac{4^{n+3}}{(n+1)!}}{dfrac{4^{n+2}}{n!}}=limlimits_{ntoinfty}dfrac{4}{n+1}=0<1$

Ряд сходится по признаку Д'Аламбера