Question

1. около правильного треугольника описана окружность и в него вписана окружность сторона треугольника равна 3 см найдите площадь кольца и длину большей окружности
2. Хорда окружности равна 4см и стягивает дугу в 90 градусов. Найдите длину дуги и площадь соответствующего сектора.

Answer 1

Ответ:1) 9π/4 см²;  2π√3 см.    2)2π√3 см;  2π см².

Пошаговое объяснение:

1) а=2r√3  ⇒r=а : 2√3; r=3:2√3=√3 :2 (см); S₁кр.=πr²=π*(√3)²:4=3π/4 (см²).

  а=R√3 ⇒ R=а:√3=3:√3=√3 (см); S₂ кр.=πr²=π*(√3)²=3π (см²).

 S кольца=S₂ кр.-S₁кр.=3π-3π/4=12π/4-3π/4=9π/4 (см²).

 С=2πR=2π√3 (см).

2) Хорда АВ=4 см, ∪АВ=90°.

ΔАОВ: ∠АОВ=90° по свойству центрального угла.

АО=ОВ как радиусы одной окружности.

Пусть АО=х см, тогда по теореме Пифагора:

х²+х²=4²;  2х²=16;  х²=8;   х>0 ⇒х=√8;  х=2√2.

R=2√2;   L дуги АВ= πR:180° *90°=π*2√2:2=√2π (см).

S сектора= πR²:360°*90°=πR²:4=π(2√2)²:4=π*4*2:4=2π (см²).